Una tabla de contingencia es una tabla de doble entrada que permite organizar y resumir la relación entre dos variables cualitativas o categóricas. En cada una de las variables, los diferentes valores que pueden darse deben ser incompatibles entre sí, normalmente hay dos posibilidades y son contrarias.

En una tabla de contingencia hay tres partes bien diferenciadas:

1. Los sucesos o posibles valores para cada variable, situados en la fila superior y en la columna izquierda.
2. Las celdas centrales, delimitadas por las filas y columnas de los sucesos o posibles valores. En estas celdas centrales aparecen los números (o probabilidades) relativos a la probabilidad de la intersección de sucesos.
3. En la última fila y en la columna derecha, están los números o probabilidades totales de cada suceso.

La probabilidad de la unión de dos sucesos o valores, uno de cada variable, no se observa directamente en la tabla. Para obtener su probabilidad, hay que sumar las probabilidades de las casillas centrales, excepto la intersección de los dos sucesos contrarios.

Las probabilidades condicionadas se obtienen poniendo el foco en la fila o columna del suceso sobre el que se condiciona. Se aplica la fórmula de probabilidad condicionada en dicha fila o columna, por lo que se divide la probabilidad de la intersección (una casilla central), entre la probabilidad del suceso sobre el que se condiciona (que es la probabilidad total de la fila o columna considerada).

Veamos un ejemplo:

En una clase hay 30 alumnos: 16 aprueban matemáticas, 12 aprueban inglés y 6 aprueban ambas asignaturas. Realiza una tabla de contingencia asociada a la situación anterior.

Consideremos los sucesos o posibles valores M={Aprueba Matemáticas}, M^c={No aprueba Matemáticas}, I={Aprueba Inglés} e I^c={No aprueba Inglés}. La tabla de contingencia asociada a la situación es la siguiente:

En la zona azul vemos las categorías o sucesos; en la zona amarilla, las intersecciones y en la zona verde los totales.

Si dividimos todas las casillas de la tabla por el total de elementos (30), obtenemos en las casillas centrales las probabilidades de intersección y, en la última fila y columna de la derecha, las probabilidades totales.