El plan B: árbol sin "bayas"
En un diagrama árbol existe una línea del tiempo de izquierda a derecha. Se denominan probabilidades "a posteriori" aquellas probabilidades en las que se supone que el experimento ya ha sido realizado y sabemos el resultado o rama final del árbol, y nos preguntan por las probabilidades de las primeras ramas condicionadas a ese suceso o resultado final.
En estos casos, en los que parece inevitable utilizar el teorema de Bayes, tenemos dos opciones:
- Dominar perfectamente la fórmula del teorema de Bayes, basada en la aplicación en el denominador del teorema de la probabilidad total. Para comprobar si hemos aplicado la fórmula correctamente, podemos fijar la mirada en el árbol: localizamos la probabilidad de intersección de los sucesos implicados y la dividimos entre la probabilidad total del suceso sobre el que se condiciona, que es la suma de las probabilidades de las intersecciones en las que dicho suceso interviene.
- El plan B, que consiste en olvidar y/o prescindir del teorema de Bayes y construir, a partir del árbol, una tabla de contingencia asociada. Para ello, rellenamos las casillas centrales con las probabilidades de intersección (o bien con los porcentajes) que aparecen en la parte derecha del árbol.
Los ejercicios resueltos en el apartado 8 se repiten en el apartado 10 utilizando este segundo procedimiento llamado “plan B”. De este modo, puede comprobarse que, aunque el proceso es algo más largo, suele resultar más claro y sencillo.
Conclusión final:
Al resolver problemas de probabilidad, a menudo nos encontramos ante dos caminos posibles. Generalmente, uno es más rápido, pero exige mayor dominio técnico y resulta más exigente; el otro es conceptualmente más sencillo y, aunque requiere más pasos, es más claro y seguro.
En nuestro caso:
- El procedimiento más rápido, pero más técnico, es el diagrama de árbol seguido de la aplicación del teorema de Bayes.
- El procedimiento más intuitivo, aunque más largo, es el diagrama de árbol seguido del trasvase de los datos a una tabla de contingencia y el cálculo posterior de las probabilidades condicionadas desde la tabla.
¿Cuál es mejor? ¿Con cuál te quedas? Si te sientes cómodo utilizando el teorema de Bayes y lo manejas con seguridad, adelante, ¡estupendo! El plan B puede servirte entonces como herramienta de comprobación o como una forma alternativa de comprender el mismo razonamiento.
Lo importante no es el camino, sino comprender por qué funciona.