Saltar la navegación

2.- Árboles y tablas

Diagrama de árbol

Un diagrama de árbol es una representación gráfica esquemática de la situación. Se resume toda la información y se observan casi todas las probabilidades.

En un diagrama de árbol hay 3 partes bien diferenciadas:

  1. Las ramas iniciales (ramas de primera generación), situadas a la izquierda del árbol, son las primeras opciones o posibilidades que pueden darse en el problema. Las probabilidades que se sitúan en estas ramas son probabilidades totales de sucesos y su suma debe ser 1.
  2. Las ramas que parten del primer nudo (ramas de segunda generación), situadas en el centro, son probabilidades condicionadas respecto a la rama anterior (que suponemos que ya ha sucedido), y la suma de las probabilidades en cada nudo debe ser 1.
  3. Al final de cada rama, a la derecha, multiplicando las probabilidades que aparecen en las ramas adyacentes anteriores, obtenemos como resultado las probabilidades de las intersecciones. La suma de todas estas probabilidades debe ser 1 porque en las intersecciones se están considerando todas las posibilidades.

La probabilidad de la unión de dos sucesos se obtiene sumando las probabilidades de intersección (de la derecha) de todas las ramas, a excepción de la rama con la intersección de los dos sucesos contrarios.

En un árbol cobra especial importancia la aplicación del teorema de Bayes para las probabilidades "a posteriori" (donde ya ha sucedido el suceso sobre el que condiciona). Para hallar una probabilidad de este tipo, tenemos que concentrarnos en la columna de las probabilidades de intersección de la derecha: localizamos la probabilidad de intersección de los sucesos implicados y dividimos por la probabilidad total del suceso sobre el que se condiciona, que es la suma de las probabilidades de las intersecciónes en que interviene.

Tabla de contingencia

Una tabla de contingencia es una tabla de doble entrada en la que se refleja el resumen de la relación entre dos variables cualitativas o categóricas. En las dos variables, los diferentes valores que pueden darse deben ser incompatibles entre sí, normalmente hay dos posibilidades y son contrarias.

En una tabla de contingencia hay 3 partes bien diferenciadas:

  1. Los sucesos o posibles valores para cada variable en la fila superior y en la columna izquierda.
  2. Las celdas centrales delimitas por las filas y columnas de los sucesos o posibles valores. En estas celdas centrales aparecen los números (o probabilidades) relativos a la probabilidad de intersección de sucesos.
  3. En la última fila y en la columna derecha, están los números o probabilidades totales de cada suceso.

La probabilidad de la unión de dos sucesos o valores, uno de cada variable, no se observa directamente en la tabla y para obtener su probabilidad, hay que sumar las probabilidades de las casillas centrales, todas a excepción de la intersección de los dos sucesos contrarios.

Las probabilidades condicionadas se obtienen poniendo el foco en la fila o columna del suceso sobre el que se condiciona. Se aplica la fórmula de probabilidad condicionada en dicha fila o columna, por lo que se divide la probabilidad de la intersección (una casilla central), por la probabilidad del suceso sobre el que se condiciona (que es la probabilidad total de la fila o columna considerada).